De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Euler, gamma

Hallo, ik moet bewijzen dat als Z~N(0,1), dat dan Z²~c²₁. Ik dacht dat dit gewoon een toepassing was van de defintie van de chi-kwadraat verdeling.
Maar hoe moet ik dit nu bewijzen, want volgens mij mag ik niet gewoon de normaal verdeling in het kwadraat nemen, en dit dan verder uitwerken...

groetjes lies

Antwoord

Lies,
De c²-verdeling met parameters 1 en s heeft de kansdichtheid q(y)=0 ,y0 en
q(y)=1/(sÖ2p)y^-¹/₂exp(-y/(2s²)voor y0.
Als Z de N(0,s)-verdeling bezit,is de dichtheid van Z:
p(x)=1/(sÖ2p)exp(-x²/(2s²).We bepalen nu de dichtheid van Y=Z².Daar Y0,is
P(Yd)=0, d0.Indien d0, is
P(Yd)=òp(x)dx,x van -Ödnaar
Öd=ò{p(-x)+p(x)}dx,x van 0 naar Öd.Door de substitutiex=Öy vinden we dat
P(Yd=ò1/(2Öy){p(-Öy)+p(Öy}dy. y van 0 naar delta.
Dus Y heeft voor y0 de kansdichtheid
q(y)=1/(2Öy){p(-Öy)+p(Öy)}.
Invullen hierin van p(x),de dichtheid van Z,geeft de dichtheid q(y) van de c²-verdeling.
Groetend,

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Getallen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024